خطوط النقل الطويلة

خطوط النقل الطويلة

تعتبر ثوابت الخط موزعة علي طول الخط و ليست مجمعة في نقطة أو نقطتين و ذلك لضمان دقة الحسابات. و الشكل التالي يوضح تمثيل الخط في الدائرة المكافأة الاحادية بين وجه و خط التعادل و ذلك لنظام ثلاثي الأوجه.

و في حالة نظام الوجه الواحد single phase تكون قيم الممانعة X و السماحية Y خاصة بالدائرة بين خطي الدائرة و ليس بين الخط و نقطة التعادل كما في نظام الثلاثة أوجه.

و لاستنتاج علاقات الجهد و التيار يؤخذ عنصر صغير طوله dx علي مسافة x من نهاية الخط و له ممانعة علي التوالي Z dx و سماحية Y dx و التغير في الجهد dV و التغير في التيار بسبب السعة المتصلة علي التوازي dI. و يلاحظ ان الجهد و التيار يزدادان مع زيادة قيمة x ، لذلك :

dV = I Z dx

dV/dx = I Z

dI = V Y dx

dI/dx = VY

باجراء التفاضل علي المعادلات السابقة بالنسبة للمسافة x :

d²V/dx² = Z dI /dx

d²I /dx² = Y dV/dx

بالتعوض عن قيم dI/dx و dV/dx نحصل علي :

d²V/dx² = Z YV

d²I /dx² = Y ZI

و هما معادلاتان تفاضليتان خطيتان و الحل في الصورة :

V = A₁ e ^{Ö YZ x}   +   A₂ e ^{- Ö YZ x}  

و باجراء التفاضل مرتان علي المعادلة السابقة نحصل علي :

d²V/dx²  = Y Z (A₁ e ^{Ö YZ x}   +   A₂ e ^{- Ö YZ x} )

اي ان التفاضل الثاني يساوي يساوي مقدار ثابت ( Y Z ) مضروب في V ، و بالتالي يمثل حل المعادلة. و يمكن كتابة معادلة مماثلة للتيار كالآتي:

I             = (1 / Ö( Z/Y))

حيث أن : dV/dx = IZ

و لتعيين الثوابت A₁ و A₂ تستخدم الشروط عند نهاية الخط و هي :

At x = 0 : V= V_r and I = I_r

و بالتعويض ينتج :

V_r = A₁ + A₂

I_r   = (1 / Ö( Z/Y))

Put Z_c = Ö YZ   , then

A₁ = ( V_r + I_r Z_c )/2

A₂ = ( V_r - I_r Z_c )/2

و بالتعويض   g = Ö YZ      يمكن الحصول علي الصورة الأساسية لمعادلات الجهد و التيار كما يلي:

V = ( V_r + I_r Z_c )/2   e ^{g x} + ( V_r - I_r Z_c )/2 e - ^{g x}

I   = ( V_r/Z_c + I_r )/2   e ^{g x} - ( V_r/Z_c - I_r )/2 e - ^{g x}

و تسمي Z_c = Ö L/C    الممانعة المميزة characteristic impedance أو الممانعة التمورية   surge impedance و g ثابت الانتشار propagation constant . و تبلغ قيمة Z_c في خطوط النقل الهوائية ما بين 400 الي 500 أوم و في الكابلات ما بين 40 الي 60 أوم. و يعرف التحميل بالممانعة التمورية surge impedance loading بأنه الحمل الكهربي ذو معامل قدرة الوحدة بفرض أن مقاومة الخط تساوي الصفر و تكون القدرة المنقولة علي الخط :

P_r = V²_r / Z_c   MW

و تسمي بالقدرة الطبيعية للخط natural power و تمثل أكبر قدرة يمكن توصيلها للحمل عند نهاية الخط. و لزيادة هذه القيمة يمكن رفع الجهد الكهربي عند الحمل أو بتقليل قيمة الممانعة التمورية بوسائل اصطناعية مثل توصيل مكثفات علي التوالي لتقليل قيمة الممانعة للخطوط. ويلاحظ أن القدرة الطبيعية قد لاتساوي اكبر قيمة لتحميل الخط maximum loading .